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有限元分析法的涵义及其在机械设计中的应用

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摘要

  煤矿安全管理是煤矿安全生产运行体系中的重要环节,要从随着科技的不断进步,尤其是计算机技术和数据处理技术的不断发展,有限元分析技术的应用也越来越广泛,在相关的机械产品设计中,市场的竞争不断加强,产品的更新速度也有了明显的加快,而有限元分析法在这个过程中对于虽短产品的设计周期、提高设计质量和竞争力有着重要的帮助作用,已经在复杂工程分析中成为了重要的工具,在相关的工程设计和科研领域得到了普遍的应用,成功地帮助它们实现了各个领域设计水平的提高。本文在此就对有限元分析法的涵义与其在机械设计中的应用做了一番阐述,然后对其应用过程中容易出现的问题,即网格密度、单元选择、容差设置和量纲选择进行了分析,并对各类实际情况下的问题给出了必要的对策建议。

  1 有限元分析的涵义

  有限元分析法是近年来被引入到我国的,作为一种数据分析处理方法,它对真实的物理系统利用数学近似的方法进行模拟,在这个过程中有限元分析[1]的原理是将复杂的问题用简单的问题替代然后再求解,以有限去逼近无限的未知量。在这种分析法中,有限元的小的互连子域被看做是组成解域的因素,然后将一个假定的简单的近似解匹配给每一单元,在此基础上对这个域的总的满足条件进行求解推导,就可以将问题的解求出。在有限元分析法基础上的求解并不是得到的准确值,而是得到一类近似值,这正是利用简单问题替代实际问题进行求解的结果,在有限元分析法的帮助下,各种复杂的实际问题可以得到精度较高的计算,而且该方法的适用性也较强,所以在工程分析中其已经成为了一种重要的手段,并且开始扩展到各类科学技术领域。

  2 有限元分析法在机械设计中的相关应用

  在相关的机械设计中有限元分析法凭借着自身的优势有着广泛的应用,并且在当前计算技术和数据处理分析技术不断发展的帮助下,有限元分析法在各类机械工程设计中发挥了重要的作用,对于其中各类复杂问题的解决有着很大功劳。如在外部荷载对机体结构应力应变的分析中,就可利用有限元分析法进行;同样其还可被应用于损伤容限分析以及对实验中的荷载进行验证的问题中。在这个过程中有限元分析法能够大大减少相关设计人员的工作量,为相关的工程设计节省了大量的资源和成本,同时也使得工作效率得到提升,依据上述的论述,我们就能看出有限元分析法的优势所在,其在机械设计应用过程中的流程如下图所示:

  此方法的应用步骤主要是:首先进行简化模型处理,然后对单元格进行划分,之后依次对几何、材料特性、接触、边界条件、载荷状况、作业和单元类型进行定义。在这个过程中相关人员一定要对边界条件和单元格给予更多的重视,因为这两个因素能够直接影响到有限元分析的最终结果,而且在分析的过程中不同方法的使用也会对最终的结果产生影响,但是在软件、建模方面是不会对结果产生影响的,而且在有限元分析法的应用过程中也存在着不成熟的方面,如有限元在强度校核就是一个还在处于探索阶段的方面。因此在有限元分析法的应用过程中,相关人员对其结果应该辩证的看待,并不能盲目地相信它的结果,也不能对其进行彻底的否定,研究人员要有自己的严密的思维和科学的判断,所以这就要求研究人员要对有限元分析的计算原理有一个充分的料及,对其常规强度的计算要加以重视,对于实际情况与软件处理结果之间的差异要做充分地分析,同时还要验证有限元结果的可行性问题。

  3 有限元分析在煤矿机械设计中的问题与对策分析

  在有限元分析的应用过程中,很多因素都会对其处理结果产生影响,这在一定程度上就是对其分析精度和准确性的影响,所以在元分析使用的过程中相关研究人员应该尽量减少干扰因素对其分析结果的影响,在操作的过程中做到科学合理的安排,从而能够得到科学合理的分析结果,以提高有限元分析在相关的工程设计和管理中的应用可靠性,和对实际情况的适用性。在分析有限元理论的基础上,并总结相关的机械设计过程中有限元分析的实际应用,笔者将有限元分析应用过程中的实际问题总结如下,并且针对此问题提出了相关的建议:

  3.1 容差设置方面应注意的问题和建议

  前置处理、后置处理和解算器是有限元分析软件的组成部分,其中前两者在某些方面的操作对于此后几何模型的精度有着直接的影响,所以它们就在一定程度上对有限元软件的分析结果产生了重要的影响,主要是体现在有限元处理的精确度方面。在相关的容差设置中,如果采用不同的设置,其对模型的整合结果也会产生不同的影响,相关研究人员对有限模拟结果受几何精度的影响状况进行了分析,有关研究人员也对容差设置的在这方面的影响进行了研究,如下图所示,图表中展示的正是采用 11 个分块的模型整合后的节点数。

  在有限元分析的过程中求解收敛精度在解算器中的设置还影响到了有限元分析处理的计算成本,主要是因为收敛精度搜到了设置的求解的收敛精度而直接造成的,因此相关的工程技术人员一定要在这方面给予充分的重视。

  3.2 量纲选择方面应注意的问题和建议

  力、应力、质量、时间、能量、长度是有限元分析在机械设计过程中常用的量纲组成部分,工程技术人员在将量纲输入的过程中一定要注意他们前后的一致协调。虽然量纲的选择在理论上只要满足其协调关系就可以对其进行任意的选择,但是在实际的操作过程中,精度也受到了量纲细微变化的影响,如果选择量纲的过程出现不合理的想象,那么相关的参数就会在有限元分析处理的过程中出现大小不同的变化,从而使舍入误差出现于相关的处理分析过程中。尽管这种误差看起来很小,但是其对有限元分析的结果的影响是不可忽视的,因此在量纲的合理选择在有限元分析的处理过程中就显得很重要,是相关工程技术人员必须注意的问题。

  3.3 单元选择方面应注意的问题和建议

  有限元分析的前置处理中主要包括了一下主要组成部分:网格划分、单元定义、几何建模、材料定义。根据定义的单元形状将几何模型进行离散就是我们所谓的网格划分。在节点处和单元内物理量的一一对应关系受到了插值函数的决定性的影响,这类插值函数又被称为形函数。在等参元中,插值阶次在几何形函数矩阵中是与其在位移形函数矩阵中相等的,但是当为线性形函数时,单元内的应变应变为常量,线性分布就是单元内位移的主要特征;当是二次形函数时,应变就不会为常量,而是有着线性分布的特点。由上可知,有限元分析的处理结果直接受到了单元格选择的影响,其结果的精度受到了形函数阶次的重要影响,阶次越高,结果的精度也就越高。但是研究人员也应该看到,单元节点会在形函数阶次增加的过程中实现成倍的增长,这就在相关机械设计的有限元分析过程中使得计算的成本大幅增加。所以单元格的选择应该根据实际对象要求来进行选择,以实现对有限元分析成本和结果精度的平衡。软件中每个单元所处的单元库中都有对应的计算说明存在着,所以充分了解单元对应的单元特性、荷载类型和自由度就成为了单元分析处理之前应该事先做好的准备,并在实际情况的指导下对所需的单元格进行选择。

  在网格的选择过程中等边四面、立方体、三角形和正方形都是较为理想的网格选择,但是在实际的操作过程中,多样且复杂的结构的几何形状是无法用理想的但与对其结构进行离散的,尽管如此,相关工程技术人员应该尽量的使单元格的选择接近理想状态,从而保证有限元分析的结果的精确性。而在评价指标的选择过程中,不同节点的不同单元格的选择也要给予重视:对线性单元而言,对其六面体(8 节点)、四边形或四面体(4 节点)、三角形(3 节点),他们的单元边长比都应该不大于 3;对二次单元来讲,他们各种形态的单元格边长比都应该不大于 10.

  3.4 网格密度方面应注意的问题和建议

  在有限元分析的应用过程中网格密度也会对其有较大的影响,相关机械工程人员在利用有限元分析法的建模过程中,可利用手工分割法、自由划分法、拉伸法和映射法等,而相关人员要在一些应力急剧变化的部位对网格密度实施增加密度的多是,如突变部位、相连的部位、复杂的边界区域等都有应力集中等现象,这种措施有利于提高计算分析的精确度。除此之外,应变梯度在两相邻单元之间过大(特别是对一次形函数的单元来京)会对有限元分析法的计算精度产生消极影响,所以相关研究人员在塑形的过程中要对应变梯度进行酌情考虑,通常情况下以小于 5%为宜。

  虽然网格过低的密度会对有限元分析的计算精度产生影响,但是其过高的网格密度也会对有限元分析法的计算也会产生消极影响。这主要是因为有限元分析法的计算精度在网格的密度达到一定程度时,其密度的增大对网格的影响将会很小,所以出于计算成本方面考虑,相关工程技术人员在有限元分析法的使用过程中没有必要过分追求网格密度,而要选择最优的网格密度。

  4 结论

  随着社会的不断发展人们对于机械工程设计的相关产品的要求也会越来越高,有限元分析法在机械设计领域中的应用就为相关机械工程设计人员减少了劳动量、提高了工作效率,成为了他们重要的设计工具。但是有限元分析法的发展并未完全成熟,其在应用过程中依然还存有许多的问题,所以这就需要相关研究人员加强在这方面的研究,结合实际情况和自身的经验对有限元分析法的应用进行综合考虑。

  【参考文献

  [1] 薛 磊。机械设计中有限元分析的关键问题研究[J].机电产品开发与创新,2015,28(2):77-78,50.

  [2] 李国昌。机械设计中有限元分析的关键问题分析[J]. 商,2013,(23):148-148.

  [3] 穆润青,贾海朋,刘波,等。 输煤槽结构分级有限元分析[J].煤矿机械,2010,31(1):95-97.

  [4] 袁珠红。 机械设计中有限元分析的几个关键问题[J]. 机械设计与制造,2004,(2):58-60.

  [5] 石文伟。 基于有限元分析的煤矿自卸车轻量化研究设计[D].中北大学,2014.